INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA
La estadística actual no es sólo un conjunto de técnicas para resumir y transmitir información cuantitativa, sino que sirve también, y fundamentalmente, para hacer inferencias, generalizaciones y extrapolaciones de un conjunto relativamente pequeño de datos a uno mayor. Una de las aplicaciones más importantes es en la actualidad el propio trabajo de adquisición de conocimientos mediante la investigación científica, a la que ha proporcionado poderosos instrumentos para el análisis de datos y la toma de decisiones.
En la grafología aplicamos la estadística, aunque a veces sin saberlo claramente, en el análisis mismo de la escritura, el cual es en sí mismo una investigación. Por ejemplo, al medir sólo algunas letras y no todas, pero tomando esa muestra al azar. Podremos ser más precisos si conocemos en profundidad los instrumentos que utilizamos.
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA E INFERENCIAL
La Estadística se divide en dos grandes áreas (descripción de datos y realización de inferencias) que reflejan la propia historia del desarrollo de esta ciencia. La Estadística actual es el producto del encuentro de dos ramas distintas del saber, la antigua estadística y el cálculo de probabilidades, que se encontraron en el siglo XIX. Etimológicamente, la palabra estadística procede de la palabra estado, ya que desde la antigüedad los romanos hicieron recolecciones de datos que posteriormente tenían que resumir de una forma comprensiva y que permitiera proporcionar informaciones útiles. Este tipo de estudios dio lugar a la estadística descriptiva cuya misión consiste en describir situaciones y procesos dados; para ello se sirve de tablas, representaciones gráficas, proporciones, números índice y medidas típicas.
Sin embargo las conclusiones extraídas se agotaban en el propio conjunto de datos observados, pues el objetivo consistía en hacerse una idea clara de lo que había, y lo que había se contaba y se medía. Lo que posibilitó el cálculo de probabilidades fue, precisamente, el desarrollo de un conjunto de métodos para extrapolar las conclusiones a entidades no observadas. Es decir, proporcionó el instrumento adecuado para poder hacer inferencias acerca de grandes cantidades de observaciones potenciales a partir de unas pocas observaciones reales. Estas técnicas tuvieron su fundamento en el desarrollo de la curva normal por Gauss, en su aplicación por Galton a los problemas de herencia,etc. Sin embargo los auténticos fundadores de estas técnicas fueron Karl Pearson (1857-1936) y Sir Ronald Fisher (1890-1962). Así se ha desarrollado la estadística analítica o inferencial basada en la teoría de probabilidades que trata de obtener leyes generales a partir de la observación de algunos datos. Precisamente este fundamento probabilístico condiciona el que los resultados obtenidos se vean sujetos a unos márgenes de error.
Ahora se puede dar una definición de Estadística en la que aparecen algunos términos no definidos lo cual no impedirá entender su significado.
Estadística es la ciencia que se ocupa de la ordenación y análisis de datos procedentes de muestras, y de la realización de inferencias acerca de las poblaciones de las que éstas proceden.
Estadística Descriptiva
La primer parte de la definición de estadística, es comúnmente conocida como Estadística Descriptiva. La definición es la siguiente:
Estadística Descriptiva es el conjunto de procedimientos utilizados para organizar, resumir y presentar grupos de datos numéricos
Los grupos de datos numéricos no organizados son de poca utilidad. Sin embargo, técnicas estadísticas están disponibles para organizar estos datos en distribuciones de frecuencia, presentarlos en gráficas, resumirlos en promedios y medidas de dispersión.
Estadística Inferencial
Otra faceta de las estadísticas es la estadística inferencial también llamada estadística inductiva. La principal utilidad de la estadística inferencial es conocer algo acerca de una población basándose en una muestra tomada de esa población.
Estadística Inferencial es el conjunto de métodos utilizados para obtener conclusiones relativas a una población, basándose en el conocimiento de las características de una muestra.
CONCEPTOS ESTADÍSTICOS BÁSICOS: POBLACIÓN Y MUESTRA
Una población puede consistir de individuos, tales como todos los estudiantes de la universidad, todos los estudiantes que estudian Estadísticas o todos los internos de la penitenciaria. Una población puede también consistir de objetos, tales como todos los motores producidos por la planta Ford o todas las truchas en un estanque. Una población también puede consistir en un grupo de medidas, tales como las estaturas equipo de básquetbol “Dorados de Chihuahua”.
Población es el conjunto de todos los individuos (personas, objetos, animales, etc.) que porten información sobre el fenómeno que se estudia.
Para inferir algo acerca de una población, usualmente tomamos una muestra de ella.
Muestra es un subconjunto de la población de interés.
En la grafología, por ejemplo, todos los tamaños de todas las alturas de las letras de un escrito pueden constituir una población de interés, mientras que por economía tomo una muestra de los tamaños para evaluar dicho género.
CONCEPTOS ESTADÍSTICOS BÁSICOS: VARIABLE
Variable es toda característica que puede asumir diferentes valores o modalidades. En la grafología, los géneros mismos son variables. Por ejemplo, la variable “Forma” puede adquirir los valores “tipográfica”, “caligráfica”, etc.
Tipos de variables
Variable Cualitativa
Cuando la variable estudiada es no numérica, esta es llamada variable cualitativa también llamada atributo (p.ej. lugar de nacimiento, religión, color de ojos, etc.)
Variable Cuantitativa
Cuando la variable estudiada puede expresarse en forma numérica, esta es llamada variable cuantitativa (p.ej. el saldo de una cuenta bancaria, la duración de una batería, la velocidad de los automóviles).
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA: DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS
Las distribuciones de frecuencias son agrupaciones de los datos en tablas, para de esta forma mostrarlos en forma resumida (en una investigación las muestras se realizan con 100 sujetos como mínimo) y poder sacar conclusiones acerca de ellos más rápidamente.
En las distribuciones de frecuencias se puede agrupar o no en intervalos.
Por ejemplo, se determina la forma de una muestra de escritos y me encuentro con la siguiente matriz de datos (es decir, los datos “sueltos”, tal cual los observé ): 1) Escritura Bizarra – 2) Escritura Tipográfica – 3) Escritura Tipográfica – 4) Escritura Filiforme - 5) Escritura Tipográfica – 6) Escritura Tipográfica – 7) Escritura filiforme – 8) Escritura Caligráfica – 9) Escritura Bizarra – 10) Escritura Filiforme.
Sabemos que “Bizarra”, “Tipográfica”, etc, son valores o modalidades de la Variable “Forma de la Escritura”, variable cualitativa cuya escala de medición es nominal. Por lo tanto, es imposible una agrupación en intervalos, y se construye la distribución de frecuencias de la siguiente manera:
Xi | Frec. Relativa | Frec. Porcentual | Frec. Acumulada | |
Bizarra | 2 | 0,2 | 20% | 2 |
Tipográfica | 4 | 0,4 | 40% | 6 |
Filiforme | 3 | 0,3 | 30% | 9 |
Caligráfica | 1 | 0,1 | 10% | 10 |
Total (n) | 10 | 1 | 100% |
Xi = Valores de la variable.
Frecuencia absoluta es la cantidad de veces que se repite ese valor de variable.
Frecuencia relativa es la frecuencia absoluta dividida por el número total de observaciones (n).
Frecuencia porcentual es la frecuencia relativa multiplicada por 100.
Frecuencia acumulada es la frecuencia absoluta acumulada hasta ese punto. Las distribuciones de frecuencia acumulada se usan cuando queremos determinar cuantas observaciones, o que porcentaje de observaciones están debajo de cierto valor. La distribución de frecuencia acumulada de cierto intervalo se calcula sumando las frecuencias absolutas desde el primer intervalo hasta la frecuencia absoluta del intervalo de interés.
Ahora bien , en el caso de variables cuantitativas, es decir, cuyos valores son numéricos (escalas de medición intervalar y de razón), es factible agrupar en intervalos. Por ejemplo, mido el tamaño de diferentes letras dentro de un escrito, que arroja la siguiente matriz de datos (en mm.):
2,3 – 2,4 – 2,1- 2,3 – 2,6 – 2,7 – 1,7 – 2 – 1,8 – 2,8 – 3,6 – 3,8 – 4 – 1,6.
Xi | Frec. Absoluta | Frec. Relativa | Frec. Porcentual | Frec. Acumulada |
1,5 – 2,5 | 8 | 0,57... | 57,14 % | 8 |
2,5 – 3,5 | 3 | 0,21... | 21, 42% | 11 |
3,5 – 4,5 | 3 | 0,21... | 21,42% | 14 |
TOTAL | 14 | 1 | 100% |
Cuando se construye una distribución de frecuencias con intervalos, la AMPLITUD de todos los intervalos debe ser igual, dicha amplitud se obtiene restando el límite superior – el límite superior, por ejemplo: 2, 5 – 1,5 = 1. Es decir, en este caso la amplitud del intervalo es 1, pero puede tomas cualquier valor mientras se mantenga constante.
EJERCICIOS:
A partir de los siguientes tamaños de letras correspondientes a una escritura, realice un a distribución de frecuencias:
1.5 - 1.2 - 1.39 – 2- 1.50 - 3.33 - 1 - 2.2 - 2.3 - 1,89 - 3 - 0.98 – 1.2 – 3.14 – 2,9
A partir de las siguientes abreacciones de óvalos, correspondientes a una escritura, realice una distribución de frecuencias:
Óvalo abierto arriba – óvalo cerrado – óvalo cerrado – óvalo abierto a derecha – óvalo cerrado – óvalo abierto arriba – óvalo cerrado – óvalo abierto izaquierda – óvalo abierto arriba - óvalo abierto arriba – óvalo cerrado – óvalo cerrado - óvalo cerrado.
